//给你一个下标从 0 开始的整数数组 coins，表示可用的硬币的面值，以及一个整数 target 。 
//
// 如果存在某个 coins 的子序列总和为 x，那么整数 x 就是一个 可取得的金额 。 
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// 返回需要添加到数组中的 任意面值 硬币的 最小数量 ，使范围 [1, target] 内的每个整数都属于 可取得的金额 。 
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// 数组的 子序列 是通过删除原始数组的一些（可能不删除）元素而形成的新的 非空 数组，删除过程不会改变剩余元素的相对位置。 
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// 示例 1： 
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//输入：coins = [1,4,10], target = 19
//输出：2
//解释：需要添加面值为 2 和 8 的硬币各一枚，得到硬币数组 [1,2,4,8,10] 。
//可以证明从 1 到 19 的所有整数都可由数组中的硬币组合得到，且需要添加到数组中的硬币数目最小为 2 。
// 
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// 示例 2： 
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// 
//输入：coins = [1,4,10,5,7,19], target = 19
//输出：1
//解释：只需要添加一枚面值为 2 的硬币，得到硬币数组 [1,2,4,5,7,10,19] 。
//可以证明从 1 到 19 的所有整数都可由数组中的硬币组合得到，且需要添加到数组中的硬币数目最小为 1 。 
//
// 示例 3： 
//
// 
//输入：coins = [1,1,1], target = 20
//输出：3
//解释：
//需要添加面值为 4 、8 和 16 的硬币各一枚，得到硬币数组 [1,1,1,4,8,16] 。 
//可以证明从 1 到 20 的所有整数都可由数组中的硬币组合得到，且需要添加到数组中的硬币数目最小为 3 。 
//
// 
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// 提示： 
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// 
// 1 <= target <= 10⁵ 
// 1 <= coins.length <= 10⁵ 
// 1 <= coins[i] <= target 
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package LeetCode.editor.cn;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author ldltd
 * @date 2024-03-30 22:52:05
 * @description 2952.需要添加的硬币的最小数量
 */
public class MinimumNumberOfCoinsToBeAdded{
	 public static void main(String[] args) {
	 	 //测试代码
	 	 MinimumNumberOfCoinsToBeAdded fun=new MinimumNumberOfCoinsToBeAdded();
	 	 Solution solution = fun.new Solution();

	 }
	 
//力扣代码
//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
		 /*排序后，当已经可以组成1~i的所有数字时
		 * 下一个j如果小于i+1，肯定可以得到
		 * 如果大于i+1，需要加一个数字，额外加的数字就是i+1*/
    public int minimumAddedCoins(int[] coins, int target) {
		Arrays.sort(coins);
		int res=0;
		int sum=0;
		for (int coin : coins) {
			if(sum>=target) return res;
			//先保证1~coin中最大值中的每个数可以得到
			while (sum<coin-1){
				res++;
				sum=sum*2+1;
			}
			sum+=coin;
		}
		//再保证~target中的
		while (sum<target){
			res++;
			sum=sum*2+1;
		}
		return res;
    }
	public int minimumAddedCoins1(int[] coins, int target) {
		Arrays.sort(coins);
		int ans = 0, s = 1, i = 0;
		while (s <= target) {
			if (i < coins.length && coins[i] <= s) {
				s += coins[i++];
			} else {
				s *= 2; // 必须添加 s
				ans++;
			}
		}
		return ans;
	}

}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}
